Procesy odwracalne i nieodwracalne, cykl Carnota

Rozpatrzmy dwa przypadki izotermicznego sprężania gazu. W pierwszym, tłok przesuwamy bardzo szybko i czekamy aż ustali się równowaga z otoczeniem. W czasie takiego procesu ciśnienie i temperatura gazu nie są dobrze określone, ponieważ nie są jednakowe w całej objętości.

W drugim tłok przesuwamy bardzo powoli tak, że ciśnienie i temperatura gazu są w każdej chwili dobrze określone. Ponieważ zmiana jest niewielka to gaz szybko osiąga nowy stan równowagi. Możemy złożyć cały proces z ciągu takich małych przesunięć tłoka i wtedy podczas całego procesu gaz jest bardzo blisko równowagi. Jeżeli będziemy zmniejszać nasze zmiany to w granicy dojdziemy do procesu idealnego, w którym wszystkie stany pośrednie (pomiędzy początkowym i końcowym) są stanami równowagi.

Pierwszy proces nazywamy procesem nieodwracalnym, a proces drugi procesem odwracalnym.

Definicja 1: Proces odwracalny

Proces nazywamy odwracalnym, gdy za pomocą bardzo małej (różniczkowej) zmiany otoczenia można wywołać proces odwrotny do niego, tzn. przebiegający po tej samej drodze w przeciwnym kierunku.

Cykl Carnota

Przykładem cyklu odwracalnego jest cykl Carnota. Jest to bardzo ważny cykl odwracalny ponieważ wyznacza granicę naszych możliwości zamiany ciepła na pracę. Cykl Carnota, pokazany na Rys. 1 przebiega czterostopniowo:

Gaz znajduje się w stanie równowagi $ p_{1} $, $ V_{1} $, $ T_{1} $. Cylinder stawiamy na zbiorniku ciepła ( $ T_{1} $) i pozwalamy, żeby gaz rozprężył się izotermicznie do stanu $ p_{2} $, $ V_{2} $, $ T_{1} $. W tym procesie gaz pobiera ciepło $ Q_{1} $ i jego kosztem wykonuje pracę podnosząc tłok.
Cylinder stawiamy na izolującej podstawce i pozwalamy na dalsze rozprężanie (adiabatyczne) gazu do stanu $ p_{3} $, $ V_{3} $, $ T_{2} $. Gaz wykonuje pracę przy podnosząc tłok kosztem własnej energii i jego temperatura spada do $ T_{2} $.
Cylinder stawiamy na zimniejszym zbiorniku ( $ T_{2} $) i sprężamy gaz izotermicznie do stanu $ p_{4} $, $ V_{4} $, $ T_{2} $. Pracę wykonuje siła zewnętrzna pchająca tłok, a z gazu do zbiornika przechodzi ciepło $ Q_{2} $.
Cylinder stawiamy na izolującej podstawce i sprężamy adiabatycznie do stanu początkowego $ p_{1} $, $ V_{1} $, $ T_{1} $. Siły zewnętrzne wykonują pracę i temperatura gazu podnosi się do $ T_{1} $.

Rysunek 1: Cykl Carnota

Praca wykonywana przez gaz lub siłę zewnętrzną jest równa każdorazowo polu pod wykresem $ p(V) $ odpowiadającym danej przemianie (zob. Rys. 1 ). Stąd wypadkowa praca $ W $ wykonana przez układ w czasie pełnego cyklu jest opisana przez powierzchnię zawartą wewnątrz zamkniętej krzywej opisującej cały cykl.

Wypadkowa ilość ciepła pobrana przez układ podczas jednego cyklu wynosi $ Q_{1} - Q_{2} $. Natomiast wypadkowa zmiana energii wewnętrznej wynosi zero, ponieważ stan końcowy pokrywa się z początkowym, zatem na podstawie pierwszej zasady termodynamiki otrzymujemy

(1)

$ {W=Q_{{1}}-Q_{{2}}} $

Schematycznie jest to przedstawione na Rys. 2.

$: Część pobranego ciepła {OPENAGHMATHJAX()}Q_{1}{OPENAGHMATHJAX} jest w silniku zamieniana na pracę {OPENAGHMATHJAX()}W{OPENAGHMATHJAX}, a część oddawana jako ciepło {OPENAGHMATHJAX()}Q_{2}{OPENAGHMATHJAX}.$

Rysunek 2: Część pobranego ciepła $ Q_{1} $ jest w silniku zamieniana na pracę $ W $, a część oddawana jako ciepło $ Q_{2} $.

Widzimy, że pewna ilość ciepła została zamieniona na pracę. Możemy powtarzać ten cykl, uzyskując potrzebną ilość pracy. Takie urządzenie nazywamy silnikiem cieplnym. Sprawność $ \eta $ silnika cieplnego definiujemy jako

(2)

$ {\eta =\frac{W}{Q_{{1}}}=\frac{Q_{{1}}-Q_{{2}}}{Q_{{1}}}} $

Korzystając z równania stanu gazu doskonałego i z pierwszej zasady termodynamiki, można pokazać, że sprawność silnika Carnota (dla gazu doskonałego) wynosi

(3)

$ {\eta =\frac{W}{Q_{{1}}}=\frac{T_{{1}}-T_{{2}}}{T_{{1}}}} $

Informacja dodatkowa 1:

Z wyprowadzeniem wzoru ( 3 ) możesz zapoznać się w module Sprawność silnika Carnota.

Cykl Carnota można prowadzić w kierunku przeciwnym i wtedy urządzenie działa jako maszyna chłodząca.

Zadanie 1: Sprawność maszyny parowej

Treść zadania:

Korzystając z wzoru ( 3 ), oblicz maksymalną sprawność maszyny parowej, która pobiera z kotła parę o temperaturze 227 °C, a oddaje do otoczenia parę o temperaturze 127 °C. Porównaj tę sprawność ze sprawnością zwykłego silnika samochodowego (około $ 25\% $). Jaki wpływ na sprawność miałoby podniesienie temperatury pary w kotle?

Fizyka